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偶然间,接触了一款DSP,认识了这么一个叫定点小数的东西。而之前接触到的却全是定点整数。

以8位为例,定点整数可以表达-128~127范围的数值。从右到左,每一位的权重分别为:2^0,2^1……2^6,最高位为符号位。而定点小数的表达范围则为-1 ~ 1-2^-7。从左到右,最高位为符号位,剩下位数的权得为:2^-1,2^-2……2^-7。

举个简单的例子,00010101,如果是定点整数,该值为16+4+1=21;如果是定点小数,该值为1/8+1/32+1/128=0.1640625。

那么,定点小数和定点整数,除了表达的数值外,在运算上会有什么区别呢?

先是位扩展。当8位扩至16位时,如果是定点整数,则在该数前补8个符号位。而如果是定点小数,则在该数后补8个0。再是16位到8位,定点整数则是丢弃高8BIT,定点小数则是丢弃低8BIT。因此,定点整数将会发生严重的溢出,而定点小数只会丢失部分精度。

在计算加减的时候,定点小数与定点整数没有太大的区别。在乘法上,就有一些区别了。比如说00000001 x 00000001。在定点整数的时候,由于1x1=1,因此结果为00000000 00000001。但是在定点小数时,由于00000001不再表示1,而是2^-7,因此,相乘的结果为 00000000 00000010,即2^-14。

也可以这么理解。由于定点小数的权重是由左向右的,由于两个带符号位的定点小数相乘,使得前面多出了一个符号位,因此需要左移一位来移出这个符号位。这样,从编码的字面值来看,定点小数相乘的结果是定点整数相乘结果的两倍。

那么定点小数究竟有什么好处呢?Hanny是这么理解的。在做乘法或乘加运算时,定点整数需要不断地移位来防止溢出,而定点小数则可直接实现。因为是小于1,所以定点小数在乘法运算过程永远不会溢出。

最后,今天是光棍节!55555

» Tags:DSP, 定点小数

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  1. leawon Says:
    2010-11-24 23:24

    楼主,能说下有符号定点小数运算吗?如 0.5 * (-0.5) = -0.25
    如何算呢?leawon947@163.com

  2. Hanny Says:
    2010-11-25 21:43

    @leawon
    假设是8位的定点小数。
    0.5则是 01000000
    -0.5则是 11000000
    相乘的结果则为 111000000 0000000

    可以这么理解。假设是定点整数的乘法,我们一般先取两个数的绝对值相乘,得到结果为 10000 00000000,再加上符号位,可得 11110000 00000000,再左移一位可得 11100000 00000000,该值即是-0.25的定点小数形式的补码。

    而从字面上看,刚好结果就是定点整数的乘法运算左移一位的结果。

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