最近一直在看FFMPEG程序的WMA解码程序，主要要做一个解码算法的优法。

这里就简单做一个笔记吧。

在IMDCT或MDCT中，有一个叫s->inverse的变量，主要是对sin的值进行取反。一开始一直没弄懂，取反这个有什么意义。最后才明白，这个MDCT与IMDCT的计算函数有一定的通用性。当s->inverse为0时，计算的FFT为e^-jπ2w，而当s->inverse为1时，计算的为e^jπ2w，即傅立叶的反变换。

偶然间，接触了一款DSP，认识了这么一个叫定点小数的东西。而之前接触到的却全是定点整数。

以8位为例，定点整数可以表达-128~127范围的数值。从右到左，每一位的权重分别为：2^0，2^1……2^6，最高位为符号位。而定点小数的表达范围则为-1 ~ 1-2^-7。从左到右，最高位为符号位，剩下位数的权得为：2^-1，2^-2……2^-7。

举个简单的例子，00010101，如果是定点整数，该值为16+4+1=21；如果是定点小数，该值为1/8+1/32+1/128=0.1640625。

那么，定点小数和定点整数，除了表达的数值外，在运算上会有什么区别呢？

先是位扩展。当8位扩至16位时，如果是定点整数，则在该数前补8个符号位。而如果是定点小数，则在该数后补8个0。再是16位到8位，定点整数则是丢弃高8BIT，定点小数则是丢弃低8BIT。因此，定点整数将会发生严重的溢出，而定点小数只会丢失部分精度。

在计算加减的时候，定点小数与定点整数没有太大的区别。在乘法上，就有一些区别了。比如说00000001 x 00000001。在定点整数的时候，由于1x1=1，因此结果为00000000 00000001。但是在定点小数时，由于00000001不再表示1，而是2^-7，因此，相乘的结果为 00000000 00000010，即2^-14。

也可以这么理解。由于定点小数的权重是由左向右的，由于两个带符号位的定点小数相乘，使得前面多出了一个符号位，因此需要左移一位来移出这个符号位。这样，从编码的字面值来看，定点小数相乘的结果是定点整数相乘结果的两倍。

那么定点小数究竟有什么好处呢？Hanny是这么理解的。在做乘法或乘加运算时，定点整数需要不断地移位来防止溢出，而定点小数则可直接实现。因为是小于1，所以定点小数在乘法运算过程永远不会溢出。

最后，今天是光棍节！55555

话说，C语言中最精髓的就是指针的操作了。当然，本文不对C语言的指针做详细的描述。Hanny在这里只想小结一下KeilC中的指针类型。

在KeilC中，我们会常见到下述的指针定义方式：
char *ptr1;<br />
char code *ptr2;<br />
char data *ptr3;<br />
char xdata *ptr4;<br />
char *data ptr5;<br />
char code *data ptr6;<br />
char data *data ptr7;<br />
char xdata *data ptr8;<br />
char *xdata ptr9;<br />
char code *xdata ptr10;<br />
char data *xdata ptr11;<br />
char xdata *xdata ptr12;

看到这里，可能会有人有点乱了吧。其实要理清上面这一堆东西很简单。

首先，我们需要了解51的内存结构。简单地说，就是51包括data/idata、xdata、code三大块。定义指针时，*后面的修饰符是用来表示指针的存储位置。如：ptr5、ptr6、ptr7、ptr8存储在data区中，ptr9、ptr10、ptr11、ptr12存储在xdata中。ptr1、ptr2、ptr3、ptr4的存储位置则取决于KeilC中的设置（使用内存的模式）。

*之前的修饰符，则是用来表示指针所指向的数据的存储位置，即指针类型。ptr2、ptr6、ptr10的指针，指向一个存储在code中的数据。ptr3、ptr7、ptr11的指针，指向一个存储在data中的数据。ptr4、ptr8、ptr12的指针，指向一个存储在xdata中的数据。

ptr1、ptr5、ptr9这三个指针有一点点特殊。没有修饰类型这表示这是一个通用指针，它将用3Byte来表示。其中第一字节表示指针类型，后两个指针存放指针地址。而类型中，0xff表示指针存放在code中，0x00表示data/idata，0x01表示xdata。

综上所述，若一个指针为char xdata * xdata，如ptr12，则该指针表示一个存放在xdata中的指针，并且该指针指向一个xdata的数据。

在使用过程中，只要注意到了这些类型，应该是不会出什么问题的。

总算有点看懂wma2wav(ffmpeg)中的IMDCT算法了。只是有点看懂。

wma2wav，其实就是从ffmpeg中将wma解码的程序提取了出来。IMDCT是其中的一个重要部份吧。小结了一下该程序对IMDCT的计算流程。

先是将IMDCT的式子进行分段移位，利用cos函数的对称性，将2N个点的IMDCT转换成N个点的DCT-IV算法。

然后对这N个点进行处理，以偶序列为实部，奇序列的逆序列为虚部，先进行预处理，然后就转换成N/2个点的FFT。计算完后，再进行相关的后处理，即可得到。

整个算法和http://www.ee.columbia.edu/~marios/mdct/mdct_giraffe.html中提到的imdtc4差不多。

花了几天时间终于弄明白这个预处理和后处理的推导流程。其实预处理和后处理的目的就是为了把表达示转换成标准DFT，这样就可以用FFT来进行计算了。仅此而已。

在FFT计算过程中，ffmpeg用的是按时间抽取的FFT算法，也就是先按位逆序来打乱顺序，然后计算，结果就是顺序的了。

这几天，一直在看WMA解码的IMDCT及加窗重构部分。

经常了很多资料的查阅，终于对这一块有了一个初步的认识。

第一个认识就是：其实不管是MP3还是WMA解码，整个大的流程都是差不多的。先是一个Huffman解码，反量化，然后就是立体声合成，然后就是IMDCT及加窗，最后，MP3还有一个子带合成。

第二个认识就是重点看了IMDCT这一块了。其实大学时是有学过数字信号处理的。只是大学时感觉这门课好抽象，也没好好学好。现在，也算是一次补课的机会吧。

在音视频中，编码时一般我们会用一些“变换”来对样点进行处理，将时域信号转换到频域，以消除信号的相关性。因此，在解码过程中，需要用“逆变换”来将频域上的点转回时域，还原出原来的音视频信号。

傅立叶变换是整个信号处理的基础。DFT是离散傅立叶变换，它先将傅立叶信号在时域上进行离散，变成离散时间的傅立叶变换，然后在频域上再进行离散，就成了傅立叶变换了。

DCT，即离散余弦变换。它其实是离散傅立叶变换的一个简换，只有实部而没有虚部。DCT的变换公式有很多（8条），在JPEG图像压缩当中就有用到DCT变换。但是DCT变化有一个缺点：DCT变换是分块进行的，块与块之间不能平滑过度，可能会对音频信号带来噪声。

MDCT全称是改进的离散余弦变换。主要在DCT变换进行改进，对前后块进行混叠处理。也就是说2N的样点的输入，得到N的样点的输出。IMDCT则相反，N个样点的输入，得到2N的样点的输出。但是需要注意的是：假设原信号为
a, b, c。 MDCT(a, b) = A, MDCT(b, c) = B。 然后 IMDCT(A) = a1, b2，IMDCT(B) = b1, c2。然后再进行混叠，b1+b2才是b的输出样点。

加窗这一块暂时还没搞懂，还需要进一步学习。